有限数学示例

$2 x + y = 12$ , $x + y = 8$ , $x + 2 y = 14$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = 12 - 2 x$

$x + y = 8$

$x + 2 y = 14$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $12 - 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $12 - 2 x$ 替换 $x + y = 8$ 中所有出现的 $y$ .

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x + 12 - 2 x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

去掉圆括号。

$x + 12 - 2 x = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

解题步骤 2.2.1.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

解题步骤 2.3

使用 $12 - 2 x$ 替换 $x + 2 y = 14$ 中所有出现的 $y$ .

$x + 2 (12 - 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $x + 2 (12 - 2 x)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$x + 2 \cdot 12 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x + 24 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x + 24 - 4 x = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 2.4.1.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x + 24 = 14$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3

在 $- 3 x + 24 = 14$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$- 3 x = 14 - 24$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3.1.2

从 $14$ 中减去 $24$ 。

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$- 3 x = - 10$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3.2

将 $- 3 x = - 10$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3 x = - 10$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{- 10}{- 3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$- x + 12 = 8$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{10}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{10}{3}$ 替换 $- x + 12 = 8$ 中所有出现的 $x$ .

$- (\frac{10}{3}) + 12 = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- (\frac{10}{3}) + 12$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{10}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $12$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{10}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 10 + 12 \cdot 3}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 10 + 36}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $- 10$ 和 $36$ 相加。

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - 2 x$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{10}{3}$ 替换 $y = 12 - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 12 - 2 (\frac{10}{3})$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $12 - 2 (\frac{10}{3})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

乘以 $- 2 (\frac{10}{3})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{10}{3}$ 。

$y = 12 + \frac{- 2 \cdot 10}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 + \frac{- 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 12 - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.2

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.3

组合 $12$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{12 \cdot 3 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{36 - 20}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.4.1.5.2

从 $36$ 中减去 $20$ 。

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$\frac{26}{3} = 8$

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 5

由于 $\frac{26}{3} = 8$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 6

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